Kreislinie/-inneres/-äußeres

Geschrieben von TinWing.

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Theorie

Eine Pizzeria eröffnet in Nürnberg und bietet auch einen Lieferservice an der bis zu 22 km entfernte Orte erreichen soll.

Nutze folgendes Beispiel und finde alle Orte, die genau 22 km von Nürnberg entfernt sind. Welcher geometrischer Ort entsteht dadurch?

Wo liegen alle Orte, die der Lieferservice anfahren kann, wenn er bis zu 22 km ausliefert?

Wo liegen alle Orte, die mehr als 22 km entfernt liegen und vom Lierferservice nicht mehr bedient werden?

Verschiebe dafür den Punkt P. Durch Anzeigen der Spur ist es leichter die Ortslinie zu erkennen.

 (Bild: www.openstreetmap.de)

 

Kreislinie

Geht man von einem Punkt M aus, so bilden alle Punkte R, die gleich weit von diesem Punkt M entfernt liegen, eine Kreislinie. Umgekehrt kann man auch sagen, dass alle Punkte R der Kreislinie gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt sind.

\( k(M; r) \)

Kreis um Punkt M mit Radius r.

Eigenschaft: \( d(R; M) = r \)

Abstand der Punkte R von M ist genau der Radius r.

 

Kreisinneres (Kreisfläche)

Bei der Kreisfläche müssen zwei Fälle unterschieden werden.

  1. Die Kreislinie gehört dazu (Kreisfläche)
  2. Die Kreislinie gehört nicht dazu (Kreisfläche ohne Kreislinie)

Achte deswegen sehr genau auf die Formulierung in der Aufgabe.

 

Alle Punkte R, die weniger als Radius r vom Mittelpunkt M entfernt liegen, bilden das Kreisinnere (ohne Kreislinie).

\( k(M; r) \)

\( d(R; M) < r \)

Abstand der Punkte R von M ist kleiner als der Radius r.

Alle Punkt R, die bis zu (höchstens, maximal,...) Radius r vom Mittelpunkt M entfernt liegen, bilden das Kreisinnere zusammen mit der Kreislinie.

\( k(M; r) \)

\( d(R; M) \leq r \)

Abstand der Punkte R von M ist kleiner als der Radius r oder gleich.

 

Kreisäußeres (außerhalb der Kreisfläche)

Wie beim Kreisinneren, so müssen auch hier zwei Fälle unterschieden werden.

  1. Die Kreislinie gehört dazu
  2. Die Kreislinie gehört nicht dazu

Achte deswegen sehr genau auf die Formulierung in der Aufgabe.

Alle Punkte R, die mehr als Radius r vom Mittelpunkt M entfernt liegen, bilden das Kreisäußere (ohne Kreislinie).

\( k(M; r) \)

\( d(R; M) > r \)

Abstand der Punkte R von M ist größer als der Radius r.

Alle Punkt R, die ab (mindestens, minimal,...) Radius r vom Mittelpunkt M entfernt liegen, bilden das Kreisäußere zusammen mit der Kreislinie.

\( k(M; r) \)

\( d(R; M) \geq r \)

Abstand der Punkte R von M ist größer als der Radius r oder gleich. 

 

 

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