Bruchterme/Definitionsmenge

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Bruchterme

Terme, bei denen im Nenner eine Variable vorkommt, nennt mann Bruchterme.

z.B.: \( \frac{3}{x} ; \frac{12-z}{3+z} ; \frac{18}{3 \cdot (x - 5)} \)

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  	Tobias Gnad - Bruchterme addieren und subtrahieren	www.mathe-hilfen.de
  	Tobias Gnad - Bruchterme multiplizieren und dividieren	www.mathe-hilfen.de
  	Tobias Gnad - Bruchterme kürzen und erweitern	www.mathe-hilfen.de
  	Tobias Gnad - Bruchterme - Hauptnenner bestimmen	www.mathe-hilfen.de

 

Definitionsmenge

Ein Bruchstrich ist nichts anderes wie ein Divisionszeichen. Da eine Division durch Null nicht erlaubt ist, muss auch bei den Bruchtermen überprüft werden, ob der Nenner = 0 ist bzw. werden kann. Bei einem Bruchterm sind Variablen im Nenner vorhanden, die jeden Wert aus der Grundmenge annehmen können. Als muss zuerst der Nennerterm untersucht werden, ob es eine Zahl aus er Grundmenge gibt, für die der Nenner 0 werden würde. Gibt es solche Zahlen, müssen diese aus der Grundmenge ausgeschlossen werden. Die übrig gebliebene Menge nennt man Definitionsmenge \( \mathbb{D} \).

\( \frac{3}{\underbrace{\color{red}{5x+1}}_{\text{Nennerterm}}} \)

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• Beispiele

  \( \mathbb{G} = \mathbb{Q} \)

  a) \( T_1(x) = \frac{3}{x} \)

  Für welche Zahlen der Grundmenge \( \mathbb{G} \) wird der Nenner 0? Wenn \( x = 0 \). Das heißt, als Definitionsmenge sind alle Zahlen der Grundmenge außer der Null erlaubt.

  Kurz: \( \mathbb{D} = \mathbb{G} \backslash \{ 0 \} \)

  b) \( T_2(x) = \frac{16}{x+2} \)

  Nenner betrachten. Wann gilt: \( x + 2 = 0 \)? Für \( x = -2 \).

  Also: \( \mathbb{D} = \mathbb{G} \backslash \{ -2 \} \)

  c) \( T_3(x) = \frac{5x}{2 \cdot x-10} \)

  \( \rightarrow 2 \cdot x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 5 \)

  \( \mathbb{D} = \mathbb{G} \backslash \{ 5 \} \)

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