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Mittelsenkrechte

Geschrieben von TinWing.

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Theorie

Ortslinien sind Strecken, Gerade, Halbgerade oder Kreislinien, die eine spezielle mathematische Eigenschaft haben. Meist wird der Abstand zu einem Punkt oder einer Geraden betrachtet.

Man denke sich eine Wiese. Auf dieser Wiese stehen zwei Bäume. Und zwischen diese zwei Bäume soll eine Hecke gepflanzt werden, die zu den Bäumen immer den gleichen Abstand haben. Als mathematische Eigenschaft hat man in diesem Beispiel: "gleicher Abstand" von "zwei Punkten".

Startet man bei Baum A und braucht zu einem ausgewählten Punkt der Hecke genau 10 Schritte, so muss man Baum B in ebenfalls 10 Schritten erreichen können.

 

Allgemein stellt sich also die Frage:

Wo liegen die Punkte R, die von Punkt A und B genau den gleichen Abstand haben?

 

Schau dir folgende Übung an und überlege, wo überall diese Punkte zu finden sein könnten? Nutze "Spur anzeigen", um deine Vermutung zu bekräftigen.

 

Einer dieser Punkte lässt sich leicht finden. Wenn er von A und B den gleichen Absand haben soll, dann kann er genau zwischen A und B liegen; der Mittelpunkt der Strecke [AB]. Aus der Spur der Punkte C der obigen Übung lässt sich jedoch erkennen, dass es noch viel mehr solcher Punkte gibt. Je feiner man sie zeichnet, desto klarer wird die Ortslinie, die sich daraus ergibt. Man erhält eine Gerade, die (so viel sei verraten) senkrecht auf der Strecke [AB] liegt.

 

Die Schlussfolgerung daraus lautet also:

Die Punkte R, die von Punkt A und Punkt B den gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelsenkrechten der Strecke [AB]. (Schreibe: \( m_{[AB]} ) \)

Umgekehrt gilt:

Liegt ein Punkt auf der Mittelsenkrechten der Strecke [AB], so hat er von Punkt A und von Punkt B den gleichen Abstand.

 

Zeichnen