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Produktmenge

Geschrieben von TinWing.

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Theorie

Die Produktmenge \( \underbrace{M_1 \times M_2}_{M_1 \text{ kreuz } M_2} \) ist die Menge aller geordneter Zahlenpaare \( (x|y) \) mit \( x \in M_1 \) und \( y \in M_2 \).

 

Darstellung der Produktmenge

Aufzählende Form:

\( \begin{aligned}
  M_1 \times M_2 &= \{-1;2;3 \} \times \{0;2 \} \\[0.8em]
  & = \{ (-1|0); (2|0); (3|0); (-1|2); (2|2); (3|2) \}
\end{aligned}\)

Beschreibende Form:

\( M_1 \times M_2 = \{ (x|y) | x \in M_1 \wedge y \in M_2 \} \)

 

Beispiel:

Auf einem Kindergeburtstag wollen drei Kinder von jeder Süßware naschen.

\( M_1 = \{ \color{red}{\text{Kind 1}}; \color{blue}{\text{Kind 2}}; \color{green}{\text{Kind 3}} \} \)

\( M_2 = \{\text{Gummibären}; \text{Schokolade}; \text{Bonbons} \} \)

 

Die Produktmenge \( M_1 \times M_2 \) setzt sich also wie folgt zusammen:

Aufzählende Form:

\( \begin{aligned}
  M_1 \times M_2 = \{ & (\color{red}{\text{Kind 1}}|\text{Gummibären}); (\color{red}{\text{Kind 1}}|\text{Schokolade}); (\color{red}{\text{Kind 1}}|\text{Bonbons})  \\[0.8em]
  & ( \color{blue}{\text{Kind 2}}|\text{Gummibären}); (\color{blue}{\text{Kind 2}}|\text{Schokolade}); (\color{blue}{\text{Kind 2}}|\text{Bonbons})  \\[0.8em]
  & ( \color{green}{\text{Kind 3}}|\text{Gummibären}); (\color{green}{\text{Kind 3}}|\text{Schokolade}); (\color{green}{\text{Kind 3}}|\text{Bonbons}) \}
\end{aligned}\)

 

 

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