Lineare Gleichungssysteme
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Als lineares Gleichungssystem versteht man zwei lineare Gleichungen, die mit einem "\( \land \)"-Zeichen verknüpft sind.
\( y = m_1 \cdot x + t_1 \)
\( y = m_2 \cdot x + t_2 \)
Die Graphen der Funktionen sind geraden. Ihr Schnittpunkt S (falls vorhanden) lässt sich auch zeichnerisch bestimmen.
Lösungmsenge eines linearen Gleichungssystems
Für die beiden Geraden eines linearen Gleichungssystems trifft genau eine der folgenden Fälle zu:
- Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt; das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.
- Die beiden Geraden sind parallel, haben also keinen gemeinsamen Punkt. Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
- Die beiden Geraden fallen zusammen. In diesem Fall hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen; die Lösungsmenge besteht aus allen Punktepaaren, die die Geradengleichung erfüllen.
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