Lineare Gleichungssysteme

Geschrieben von TinWing.

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Als lineares Gleichungssystem versteht man zwei lineare Gleichungen, die mit einem "\( \land \)"-Zeichen verknüpft sind.

\( y = m_1 \cdot x + t_1 \)

\( y = m_2 \cdot x + t_2 \)

 

Die Graphen der Funktionen sind geraden. Ihr Schnittpunkt S (falls vorhanden) lässt sich auch zeichnerisch bestimmen.

 

Lösungmsenge eines linearen Gleichungssystems

Für die beiden Geraden eines linearen Gleichungssystems trifft genau eine der folgenden Fälle zu:

  • Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt; das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.
  • Die beiden Geraden sind parallel, haben also keinen gemeinsamen Punkt. Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
  • Die beiden Geraden fallen zusammen. In diesem Fall hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen; die Lösungsmenge besteht aus allen Punktepaaren, die die Geradengleichung erfüllen.

 

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